Podobieństwo dynamiczne modeli średniej wielkości

[skipper]

Skończyłem prace projektowe modelu (półmakieta) Ryan Nyp w skali 1/8. Jeżeli czas i zdrowie pozwoli planuję ukończenie go mniej więcej na wiosnę 2015, stanowiłby ładne uzupełnienie RWD-5 bis 1/8. Taka mała kolekcja srebrzystych zdobywców Atlantyku. Teraz przyszedł czas na obliczenia.

 

Obserwując nasze modele w locie, podczas startu, lądowania często zastanawiamy się jak wypadłoby porównanie z pierwowzorami. Jeden z uczestników forum wyliczając moje liczne i zasadnicze błędy merytoryczne w jednym z moich postów podał następujący wzór:

cyt. ...

- błąd zasadniczy. Skoro kolega podaje skale czyli ma na myśli makietę, która powinna być podobna dynamicznie do pierwowzoru...Ale skoro pierwowzór latał z prędkością 60km/h to model w skali 1:6 nie może latać a prędkoscią 10m/s gdyż prędkośc należałoby obliczyć zgodnie z teorią podobieństwa wg następujacego wzoru:

Prędkość modelu podobnego dynamicznie=Prędkość pierwowzoru x pierwiastek kwadratowy z powierzchni nośnej modelu wykonanego w skali 1:6 ( celowo opisuję słownie wzór, aby nie nudzić Czytelników matematycznymi wywodami)

Dopiero tak wyliczona prędkość może być zastosowana do obliczenia liczby Re dla danej cięciwy płata modelu makiety.

Dyskusja toczyła się przy okazji rozważań nad profilami do skrzydełka RWD-5 w skali 1/6. Gdyby nie określenie mojej osoby modelarzem dyskutantem i dużo emotikonek ze śmiechem pewnie ten post nigdy by nie powstał. Ale do rzeczy:

V_mod=V_sam*S_mod^1/2 (zapis wzoru w normalnej konwencji)

gdzie: V_mod (ms^-1) – prędkość modelu w omawianej fazie lotu

V_sam (ms^-1) – prędkość samolotu w omawianej fazie lotu

S_mod(m²)- powieszchnia nośna modelu

Spróbuję wyliczyć prędkość lądowania modelu RWD-5 dynamicznie podobną wykonanego w różnych skalach (K) według wzoru powyżej.

Dane wyjściowe : V_sam= 20,8 ms^-1 (75 kmh^-1)

powieszchnia nośna samolotu S_sam = 15,5 m²

Wyniki żmudnych i bardzo pracochłonnych obliczeń

        K        S_mod       V_mod

       12        0,11      6,84

       10        0,16      8,2

        8        0,24     10,25

        6        0,43     13,67

        5        0,62     16,40

        4        0,97     20,51

        3        1,72     27,34

        2        3,88     41,01

Czas na wnioski. Absurdalne wartości uzyskane dla modeli w skali mniejszej niż 8 świadczą powiedzmy delikatnie o dużej niedoskonałości wzoru, żeby nie napisać inaczej. Nie wiem jak powstał ten wzór, ale żeby prędkość lądowania modelu w skali 1:4 była taka sama jak dużego samolotu lądującego całkiem dostojnie, a w skali 1:3 znacznie ją przekraczała, coś chyba jest nie tak. Przecież takie modele się buduje i to dosyć często. Jaką prędkość lądowania powinien mieć model RWD-4 w skali 1:3,5. To już pytanie do budowniczego tego pięknego modelu i jednocześnie autora cytatu zarzucającego mi błędy zasadnicze. I tu się nie ma z czego  śmiać.

Teraz na poważnie, zastanawiam się jak naprawdę powinien wyglądać ten wzór. Zmniejszenie liniowe na pewno nie, nie wymyślono jeszcze takich materiałów i napędów które by pozwoliły na lądowanie modelu np. W skali 1:8 z prędkością 2,6 ms-1. No chyba że na spadochronie.

Jak rozwiązać ten problem? Czy ktoś może mi pomóc?

Pozdrawiam

skipper

[MZWBPiotr]

Nienaturalnie gruby profil skrzydeł wytwarzałby odpowiedni opór i siłę nośną, by móc wylądować z taką.prędkością

[skipper]

Raczej nie, nawet wyczynowe modele F1A: około 30 dm² skrzydła  i 410g masy osiągają prędkość lotu od około 5 ms^-1. Tam stosuje się specjalnie projektowane cienkie profile  o dużym wygięciu szkieletowej. Bardziej zalezy mi na określeniu podobieństwa.

skipper

[robertus]

Nie wiedziałem, że parametry lotu są oceniane podczas oceny makietowości modelu? Twoje pytanie wydaje się trochę "nie z tego świata". Szczególnie w tym dziale - niemakietowym.

Rozumiem Twoje pytanie, że chciałbyś się dowiedzieć co to znaczy "makietowość lotu"? Ja to czuje tak. Jeśli podłożę dźwięk z przelotu prawdziwego przelotu samolotu do filmu z moim modelem i to dobrze współgra ze sobą, to dla mnie to jest lot makietowy. Dziwnym jest dla mnie model samolotu wielkości metra, który zasuwa powiedzmy 200km/h, nie jest to naturalny lot moim zdaniem. Podobnie jak model Wilgi robiący zawis na śmigle.

A jak to ubrać we wzór to nie wiem.

[skipper]

Masz rację. To co zaproponował W.Schier też nie do końca mi pasuje. Z kolei stosując ten opublikowany  wzór dla RYANA otrzymałem jeszcze bardziej absurdalne wartości. Ryan ma dużo większe skrzydła od RWD-5. Jeszcze cos pokombinuję, wzór musi zawierać obiążenie powieszchni (łącząc masę i powieszchnię płata)

[robertus]

Obciążenie powierzchni skrzydła na pewno, bo to dużo mówi, np o możliwej prędkości minimalnej.

Myślę, że współczynnik skali jako taki również. Odczucie makietowości lotu jest dla mnie inne dla modelu małego lub dużego. Szybki, duży model nie wydaje się tak szybki jakby to wynikało z pomiaru prędkości, bo jest duży.

[skipper]

Chyba idziemy w dobrą stronę. Mój malutki (1:8) RWD-5 (jeszcze nielot) ma obciążenie 38 g/dm2. Powinienem uzyskać Cz maks (bez przeciagnięcia ) około 0,9 - 1. Dla Ryana chcę zejść do 30-35g/dm2 przy klasycznej konstrukcji krytej płótnem. Cz podobne. Profil jest ten sam, tylko tam już bez modyfikacji. To jeden z pierwszych samolotów gdzie zastosowano profil CLARK Y. Jutro bedę dalej kombinował, muszę policzyć jak spada sprawność profilu przy zmniejszaniu się liczby Re i to nie tylko dla CLARKA, tak zeby mieć jakąś bazę. Dobrze by było żeby model leciał z podobnym kątem natarcia.

[stan_m]

Po pierwsze, jestem winien Koledze i Czytelnikom przeprosiny za niestaranne podanie wzoru na prędkość modelu podobnego dynamicznie

Zamiast:

 

Prędkość modelu podobnego dynamicznie=Prędkość pierwowzoru x pierwiastek kwadratowy z powierzchni nośnej modelu wykonanego w skali 1:6

 

Powinno być:

 

Prędkość modelu podobnego dynamicznie=Prędkość pierwowzoru x pierwiastek kwadratowy    ze SKALI ZMNIEJSZENIA powierzchni nośnej modelu wykonanego w skali 1:6

(gdyż dotyczy modelu w skali 1:6)

 

Jeszcze raz Wszystkich przepraszam

 

Swoją drogą sądziłem, że takie pojęcia z zakresu teorii podobieństwa jak "skala zmniejszenia parametru:powierzchni, objętości masy etc." jest znana i ktoś da mi po uszach wcześniej.

Abyś się Kolego z Białegostoku nie cieszył zanadto popraw proszę w swoim pierwszym poście...

 

"S_mod(ms^-1)- powieszchnia nośna modelu"

 

Wyznaczenie prędkości modelu dynamicznie podobnego to jeszcze pół drogi do końca projektowania makiety następny etap to - o co pytał Robert - "model latający realistycznie" co oznacza, że model dynamicznie podobny w żadnym razie realistycznie nie lata....Na tym etapie dopiero rozpoczyna się liczenie właściwej masy konstrukcji i zapotrzebowania na moc napędu. Łatwo nie jest....

Oto prawidłowe zestawienie dla rzeczonego RWD-5bis. 

Prędkość samolotu RWD-5 bis

Vrwd5bis=75km/h

 

 

Skala zmniejszenia K

Prędkość modelu samolotu RWD-5bis, dynamicznie podobnego (km/h)

0,08 (1:12)

21

0,10 (1:10)

23

0,12 (1:8)

25

0,16 (1:6)

30

0,20 (1:5)

33

0,25 (1:4)

37

0,33 (1:3)

43

0,50 (1:2)

53

[Irek M]

Podobieństwu dynamicznemu poświęcony jest cały dział w książce " Wielkie pionierskie przeloty lotnicze" Schiera. Są tu zawerte wszystkie wzory i obliczenia - rozumiem, że masz tę pozycję? 

[stan_m]

Podobieństwu dynamicznemu poświęcony jest cały dział w książce " Wielkie pionierskie przeloty lotnicze" Schiera. Są tu zawerte wszystkie wzory i obliczenia - rozumiem, że masz tę pozycję? 

Oczywiście, że posiadam...

Jednak osobiście jestem zwolennikiem opisu podobieństwa dynamicznego modeli latających samolotów w opracowaniu mgr inż. Jarosława Hajduka niż inż.W.Schiera.

Obaj Panowie stoczyli zaciętą i długą dyskusję na łamach kilku kolejnych numerów Modelarza w końcu lat 90-tych...

[skipper]

Ja się nie cieszę, nawet z tego że z moich zasadniczych błędów nic nie zostało, tu poprostu machinalnie napisałem to samo. Niestety dysponuję tylko jedną stroną medalu, czy ktoś mógłby przybliżyć rozważania J.Hajduka.

[skipper]

Troszeczkę czasu upłynęło, myślę, że głowy ostygły, czas na małe podsumowanie. Przeanalizowałem zaproponowany wzór i niestety wnioski nie są zbyt optymistyczne. W załączniku jest pokazany sposób wyprowadzenia wzoru na prędkość minimalną podobno podobną dynamicznie.  Czytelnicy to osądzą. Niestety edytor forum nie ułatwia wprowadzanie nawet niezby skomplikowanych formułek matematycznych. Być może nie odnalazłem odpowiedniej opcji. Nie chciałem stosować notacji wykładniczej, tak żeby sam proces analizy wzoru przybliżyć osobom nie garnącym się do matematyki nawet na poziomie elementarnym. Nie udało mi się uniknąć odnośników do załącznika (każdy wzór posiada oznaczenie (x)) i teraz czas na odrobinę nudnej matematyki.

(załcznik)

O ile można przyjąć, że zbudowanie modelu o ciężarze spełniającym założenie (7) jest jak najbardziej możliwe, to spełnienie drugiej zależności (9) już nie. Wzór jest fałszywy. Przyczyna jest prozaiczna. Na nasze nieszczęście profile stosowane i w dużej i małej awiacji wraz ze spadkiem tzw. liczby Re zaczynają się najczęściej dużo gorzej zachowywać. Skrzydło dużego RWD 5 podchodząc do lądowania wytwarzało siłę nośną przy Cz ~ 1,4 - 1,5. Przy Re ponad 2000000 takie Cz osiąga większość profili dwuwypukłych o umiarkowanym wygięciu szkieletowej i zastosowany w oryginale profil BARTEL nie jest tu czymś wyjątkowym. W modelu lecącym dużo wolniej i posiadającym skrzydełko o mniejszej cięciwie ten sam profil pozwoli na uzyskanie Cz na poziomie w okolicach lub poniżej 1,0. Zainteresowanych zachęcam do sprawdzenia biegunowych kilku profili. Wiemy już, że wzór (0) raczej nie prezentuje dużej wartości. W.Schier wyprowadzając podobny, wprowadził współczynnik proporcjonalny A=1,2 oddający w sposób przybliżony pogorszenie się właściwości profilu, przyjmując że:

 

C_zmax/C_zmaxM=1,44

 

Pewnym rozwiązaniem jest zmiana profilu na bardziej „nośny” np. jakiś płaskowypukły co po pierwsze trochę uprościłoby montaż całego płata jak i pozwoliło na obniżenie prędkości minimalnej a wizualnie byłoby do zaakceptowania. Warto jednak sprawdzić dla jakich Re występuje zakres krytyczny zastosowanego profilu. Kolejnym krokiem byłoby zbudowanie modelu lżejszego niż wynikałoby to z przyjęcia założenia opisanego zależnością (7). Jest to realne założenie szczególnie jeżeli nasz budowany model nie jest makietą w ścisłym tego słowa znaczeniu. Wspomnę jeszcze o często niedocenianej roli pokrycia skrzydeł. W dobie dominujących pięknych i gładkich folii warto nie zapominać o tym, że ten sam profil np. popularny CLARK Y będzie miał wyraźnie lepsze właściwości lotne jeżeli zrezygnujemy z folii na rzecz papieru japońskiego lub tkaniny, krytyczny zakres liczby Re przesunie się w stronę mniejszych wartości: 50000-60000 a nie jak w przypadku pokrycia folią 60000-80000.

Budując model z zestawu mamy często dosyć ograniczony wpływ na masę całego płatowca, projektując samemu i później budując model wg założeń naszego projektu , możemy lepiej dobrać materiały, technologię i w ten sposób panując nad masą modelu, zbliżyć się realizmem lotu do oryginału.  Im większy model tym jest to łatwiejsze, rosną wykładniczo tylko koszty, ale o tym nie wszystkim wypada dyskutować.

Vmin_001.pdf

[robertus]

Co do krycia to mogę potwierdzić, że czysty podkład pod panele jest wolniejszy niż ten sam pomalowany "gładką farbą"

[skipper]

Co do krycia to mogę potwierdzić, że czysty podkład pod panele jest wolniejszy niż ten sam pomalowany "gładką farbą"

masz słuszną rację

[TeBe]

Reynolds jest nieubłagiwalny :-) Podobieństwo makietowe można uzyskać tylko zmianą profilu.

Co do krycia to mogę potwierdzić, że czysty podkład pod panele jest wolniejszy niż ten sam pomalowany "gładką farbą"

Hint: przepływ turbulentny.

[skipper]

Reynolds jest nieubłagiwalny :-) Podobieństwo makietowe można uzyskać tylko zmianą profilu.

Hint: przepływ turbulentny.

E tam,  w rurkach kapilarnych wymięka. Jakie to wszystko po....

[stan_m]

Troszeczkę czasu upłynęło, myślę, że głowy ostygły, czas na małe podsumowanie. Przeanalizowałem zaproponowany wzór i niestety wnioski nie są zbyt optymistyczne. W załączniku jest pokazany sposób wyprowadzenia wzoru na prędkość minimalną podobno podobną dynamicznie.  Czytelnicy to osądzą. Niestety edytor forum nie ułatwia wprowadzanie nawet niezby skomplikowanych formułek matematycznych. Być może nie odnalazłem odpowiedniej opcji. Nie chciałem stosować notacji wykładniczej, tak żeby sam proces analizy wzoru przybliżyć osobom nie garnącym się do matematyki nawet na poziomie elementarnym. Nie udało mi się uniknąć odnośników do załącznika (każdy wzór posiada oznaczenie (x)) i teraz czas na odrobinę nudnej matematyki.

(załcznik)

O ile można przyjąć, że zbudowanie modelu o ciężarze spełniającym założenie (7) jest jak najbardziej możliwe, to spełnienie drugiej zależności (9) już nie. Wzór jest fałszywy. Przyczyna jest prozaiczna. Na nasze nieszczęście profile stosowane i w dużej i małej awiacji wraz ze spadkiem tzw. liczby Re zaczynają się najczęściej dużo gorzej zachowywać. Skrzydło dużego RWD 5 podchodząc do lądowania wytwarzało siłę nośną przy Cz ~ 1,4 - 1,5. Przy Re ponad 2000000 takie Cz osiąga większość profili dwuwypukłych o umiarkowanym wygięciu szkieletowej i zastosowany w oryginale profil BARTEL nie jest tu czymś wyjątkowym. W modelu lecącym dużo wolniej i posiadającym skrzydełko o mniejszej cięciwie ten sam profil pozwoli na uzyskanie Cz na poziomie w okolicach lub poniżej 1,0. Zainteresowanych zachęcam do sprawdzenia biegunowych kilku profili. Wiemy już, że wzór (0) raczej nie prezentuje dużej wartości. W.Schier wyprowadzając podobny, wprowadził współczynnik proporcjonalny A=1,2 oddający w sposób przybliżony pogorszenie się właściwości profilu, przyjmując że:

 

C_zmax/C_zmaxM=1,44

 

Pewnym rozwiązaniem jest zmiana profilu na bardziej „nośny” np. jakiś płaskowypukły co po pierwsze trochę uprościłoby montaż całego płata jak i pozwoliło na obniżenie prędkości minimalnej a wizualnie byłoby do zaakceptowania. Warto jednak sprawdzić dla jakich Re występuje zakres krytyczny zastosowanego profilu. Kolejnym krokiem byłoby zbudowanie modelu lżejszego niż wynikałoby to z przyjęcia założenia opisanego zależnością (7). Jest to realne założenie szczególnie jeżeli nasz budowany model nie jest makietą w ścisłym tego słowa znaczeniu. Wspomnę jeszcze o często niedocenianej roli pokrycia skrzydeł. W dobie dominujących pięknych i gładkich folii warto nie zapominać o tym, że ten sam profil np. popularny CLARK Y będzie miał wyraźnie lepsze właściwości lotne jeżeli zrezygnujemy z folii na rzecz papieru japońskiego lub tkaniny, krytyczny zakres liczby Re przesunie się w stronę mniejszych wartości: 50000-60000 a nie jak w przypadku pokrycia folią 60000-80000.

Budując model z zestawu mamy często dosyć ograniczony wpływ na masę całego płatowca, projektując samemu i później budując model wg założeń naszego projektu , możemy lepiej dobrać materiały, technologię i w ten sposób panując nad masą modelu, zbliżyć się realizmem lotu do oryginału.  Im większy model tym jest to łatwiejsze, rosną wykładniczo tylko koszty, ale o tym nie wszystkim wypada dyskutować.

"O ile można przyjąć, że zbudowanie modelu o ciężarze spełniającym założenie (7) jest jak najbardziej możliwe, to spełnienie drugiej zależności (9) już nie. Wzór jest fałszywy."

 

Niestety, muszę Kolegę rozczarować ale mimo pracochłonnego wywodu matematycznego popełnił Kolega zasadniczy błąd interpretacyjny wynikający prawdopodobnie z nieznajomości teorii podobieństwa dynamicznego obiektów latających..

Zatem: oba założenia (7) oraz (9) muszą być spełnione jeżeli rozmawiamy o modelu samolotu (szybowca) dynamicznie podobnym do samolotu (szybowca), czyli:

(7) pM / p= 1/K

To podstawowy wymóg jeżeli chodzi o podobieństwo (nie tylko dynamiczne...)

 

(9) Czmax/CzmaxM=1

 

Jeżeli chcemy porównać prędkości dwóch podobnych samolotów (szybowców) powinniśmy zadbać o to, aby leciały one na tym samym kącie natarcia ( z tym samym współczynnikiem Cz), a jeżeli są rzeczywiście podobne to przy odpowiednio dużych wymiarach obiektu mniejszego (model) charakterystyki aerodynamiczne obu brył będą podobne.

Zatem, bezwzględnie Czmax/CzmaxM=1.

Pomysły ze zmianą profili, zmianą katów zaklinowania skrzydła (czyli kąta natarcia) można wyrzucić do kosza w przypadku budowy modelu makiety "kosztującej" 2000-3000h pracy. Straty przy ocenie statycznej nigdy nie zostaną odrobione w czasie lotów (nawet super poprawnych dzięki zmianom profilu i kata zaklinowania).

Zainteresowanym polecam artykuł Jarosława Hajduka "Dwa łyki aerodynamiki" z Młodego Technika nr 8/98 na ten temat .

Post Scriptum:

1.Pan inż.Wiesław Schier proporcję C_zmax/C_zmaxM=1,44  przyjął wyłącznie dla rozważań modelu latającego REALISTYCZNE. my zaś dyskutujemy WYŁĄCZNIE o podobieństwie dynamicznym. Model latający dynamicznie podobnie wcale nie musi ( i najczęściej nie lata) latać realistycznie. Ale to inny i obszerny temat.

2.Autor wspomnianego artykułu w MT prowadził badania (w ramach pracy doktorskiej) modelu samolotu J5-Marco w skali 1:3 (podobieństwo dynamiczne ) oraz porównał wyniki z lotami oryginału J5-Marco. Trudno o lepszy dowód potwierdzający prawdziwość podanego  wzoru na prędkosć modelu samolotu dynamicznie podobnego ...

[skipper]

Nie jestem rozczarowany. Przecież kolega potwierdził to co napisałem. Wnioski pozostawiam czytelnikom.

skipper

[stan_m]

Nie jestem rozczarowany. Przecież kolega potwierdził to co napisałem. Wnioski pozostawiam czytelnikom.

skipper

:D

[skipper]

Te trzy emotikonki ...

Postanowiłem zakończyć dyskusję z kolegą Stanem M. Ale po kolei.

 

Kilka miesięcy temu miałem przyjemność w jednym z postów wypowiedzieć się na temat zmniejszenia się oporu statecznika poziomego w modelu SE-5A twierdząc że zmniejszenie oporu statecznika którego grubość zostanie zmniejszona o około 30% zmniejszy się zaledwie o kilka procent. fragment mojej wypowiedzi:

(A): Opory skrzydła/ statecznika zależą od między innymi od powieszchni i współczynnika oporu Cx, ale nie od powieszchni czołowej.

 

Na to mój oponent (Stan M), stwierdził:

(St)... Opór aerodynamiczny (bo o takim należy mówić) pojawia się wówczas, gdy płaszczyzna lub bryła poruszają się względem strugi powietrza wytwarzając siłę nośną. Zatem wartość siły oporu zależy nie od współczynnika siły oporu Cx lecz od współczynnika siły nośnej Cz, pola powierzchni S ( w tym wypadku skrzydła) i rozpiętości skrzydła - b. Innych zależności nie ma i to jest elementarz....

Całość opisuje wzór dotyczący oporu indukowanego ("najwyraźniejszego")...

 

Ciekawe stwierdzenie. Zatem wartość siły oporu zależy nie od współczynnika siły oporu Cx lecz od współczynnika siły nośnej Cz, pola powierzchni S ( w tym wypadku skrzydła) i rozpiętości skrzydła - b.Innych zależności nie ma i to jest elementarz... Otóż są , a wartość siły oporu jak najbardziej zależy od współczynnika siły oporu. Twoja kolejna odpowiedź w dalszej części dostarcza mi kolejnych argumentów. Po prostu tylko pisz.

(St) 1. Dyskutujemy czy zmniejszenie przez Piotra grubości statecznika poziomego zmniejszy opór (siłę oporu) statecznika w locie. ( ja nie dyskutowałem- stwierdziłem, ze tak ale tylko o kilka %)

2. Dyskutujemy czy prawdziwe jest twierdzenie Andrzeja "Opory skrzydła/ statecznika zależą od między innymi od powierzchni i współczynnika oporu Cx, ale nie od powierzchni czołowej. (...)"    Ad.p.1. Jak najbardziej zmniejszenie pola powierzchni czołowej zmniejszy opór czołowy (siłę oporu) statecznika poziomego.

Ad.p.2. Niestety twierdzenie Andrzeja nie jest prawdziwe, gdyż...."siła masła nie zależy od współczynnika masła ale od jakosci mleka, sposobu wyrobu itp...."    (silny argument)

Później następuje cytat z artykułu J.Hajduka. I to jest pierwsze rozsądne i co najważniejsze prawdziwe stwierdzenie.

A.(za artykułem Jarosława Hajduka MT nr 11/96) Na całkowity opór skrzydła (statecznika) składają się opory: 1.Opór kształtu, 2.Opór indukowany z powodu generacji wiru brzegowego, na dużych kątach natarcia opór indukowany może stanowić nawet połowę całkowitego oporu płata, 3. Opór tarcia wynikający z chropowatości powierzchni, szczelin i niezgodności rzeczywistego obrysu płata z teoretycznym

Pan Hajduk napisał oczywiście prawidłowo, można co prawda jeszcze dopisać coś o oporze interferencyjnym, ale to nieistotne dla naszych dalszych rozważań. Tylko że współczynnik oporu kształtu dla płatów to nic innego jak współczynnik oporu profilowego Cx zawsze odnoszący się do powierzchni płata a nie jego powierzchni czołowej. Wracając do naszego statecznika zastanówmy się które czynniki ulegną zmianie i w jakim stopniu. Przy zmianie grubości profilu może się zmienić się jego Cx, ale już w którą stronę to nie jest takie oczywiste. Podałem jako przykład współczynniki oporu dwóch profili symetrycznych NACA 009 i NACA 0012 ( dla Re=200000) z których grubszy (o 30% większy przekrój czołowy) miał takie samo Cx. Jak to wytłumaczysz kolego Stanisławie? Błędna jest interpretacja , że opór kształtu dotyczy w tym wypadku współczynnika oporu liczonego czy mierzonego w stosunku do powierzchni czołowej. Pozostałe składniki nie ulegną zmianie. Możemy założyć, choć to nie jest do końca ścisłe, że statecznik jeżeli już wytwarza siłę nośną to w obu przypadkach taką samą i opór indukowany pozostanie bez zmian. Opór tarcia również nie ulegnie zmianie.

Drugi cytat:

(St) B.(na podstawie wykładu z Teorii Przepływu w Politechnice Częstochowskiej)

Można założyć, że całkowity opór statecznika poziomego (siła oporu) jest sumą siły oporu tarcia i siły oporu kształtu. Wzory i wielkości pokazują slajdy z wykładu. Wynika z nich jasno, że całkowita siła oporu (np. statecznika poziomego) jest iloczynem współczynnika kształtu (czyli dla gazów współczynnika Cx), gęstości przepływającego gazu (powietrza), kwadratu prędkości gazu oraz POLA PRZEKROJU RZUTU STATECZNIKA NA KIERUNEK NORMALNY DO PRZEPŁYWU GAZU (czyli wymiarów geometrycznych statecznika - rozpietość i grubosć)

 

Powyższe jeszcze raz potwierdza, że zmniejszając wymiary geometryczne statecznika zachowując jego profil (z którym jest związana wartość Cx), zmniejszamy jego opór...

Ten cytat byłby również jak najbardziej prawidłowy gdyby nie wystąpiły w nim słowa „statecznik”. W aerodynamice najczęściej określa się współczynnik oporu Cx w stosunku do powierzchni czołowej. Najczęściej nie znaczy zawsze. Nie dotyczy to ciał typu, skrzydła, stateczniki, łopaty śmigieł itd. Proszę o podanie choćby jednego przykładu w którym jest inaczej, w którym współczynnik oporu Cx skrzydła odnosi się do jego powierzchni czołowej. Metodą zaproponowaną na wykładzie (slajdy) mogłbyś liczyć opór co najwyżej oprofilowanej goleni podwozia lub zastrzału.

Przeprowadźmy mały eksperyment myślowy:

niech będzie nam dany statecznik (z profilem - typu płaska płytka) o wymiarach :

grubość 1 mm, rozpiętość 1000 mm, głębokość (cięciwa 200)

Przy kącie natarcia 0 ^o powierzchnia czołowa wynosi 1000mm^2. Zmieńmy kąt natarcia na =+1^0. Jak zmieni się powierzchnia czołowa naszego statecznika: wzrośnie do 4490 mm^2. To mała różnica, dla 2 ^o wzrasta już do 7980 m^2 czyli blisko 8 - krotnie. A gdyby nasz statecznik miał grubość tylko 0,5 mm to zaobserwowalibyśmy 15 krotny wzrost siły oporu. Absurdalne wyniki. Absurdalne tylko dlatego że przyjęliśmy powierzchnię czołową jako element naszych rozważań. Wystarczy porównać biegunową dowolnego profilu symetrycznego, czy płaskiej płytki w zakresie niewielkich zmian kąta natarcia (+/- 10 ^o) i wyciągnąć wnioski. Ktoś mógłby zarzucić mi w tym momencie, że wybrałem bardzo cienki statecznik. Założenia powinny jednak obowiązywać w każdym przypadku. Między innymi dlatego do obliczeń oporów płatów nie przyjmuje się ich powierzchni czołowej. Dla profili również nie podaje Cx w stosunku do powierzchni czołowej.

Powołując się na artykuł J. Hajduka i slajd z wykładu na Politechnice Częstochowskiej należy je zrozumieć a nie pisać coś o maśle. Bardzo obrazowo opisuje W.Schier w „Miniaturowym Lotnictwie” co należy brać do obliczeń. Tablica 14-2 str. 262. Polecam.

W.Schier nie jest tu odosobniony. Można się o tym przekonać czytając prace: np. J.Staszek „Aerodynamika modeli latających” St. Kubit „Sekrety modeli szybowców F1A”, A.Sztorc, H. Weryho „Projektowanie modeli szybowców”, W.Niestoj „Modele szybowców RC”, G.W.Miklaszewski „Modele latające” i w wielu wielu innych pracach.

Tyle w kwestii statecznika poziomego modelu SE-5A

Dyskutując z kolegą Lucasto o projektowanym przez niego modelu RWD-5 bis , znowu zostałem wyrwany do tablicy. Osobiście nie śmiałbym nawet rozpoczynać dyskusji z Wybitnym Modelarzem, ale gdy z pewnym zdziwieniem przeczytałem o tym, że pisałem coś o wyższości profilu CLARK Y nad profilem BARTEL 37 IIA, uznałem że muszę się do tego w jakiś sposób odnieść. Znowu nie ja rozpoczynałem dyskusję z kolegą Stanem M.

Oświadczam, że nic nie napisałem o wyższości jednego rozwiązania nad innym, jedynie zaproponowałem koledze Lucasto, żeby w swoim przygotowywanym do produkcji zestawie modelu RWD -5 (1/6) zastosował sprawdzone przez W.Schiera rozwiązanie. Później miałem okazję przeczytać o jeszcze bardziej ciekawych „rewelacjach” . Na przykład teza że, jeżeli profil zachowuje się poprawnie przy opływie charakteryzowanym liczbą Re ponad 2000000, to będzie się zachowywał równie poprawnie przy Re <200000 i to powoduje bezsens poszukiwań biegunowej tego profilu dla modelarskich liczb Re. Osobiście nigdy bym nie zaryzykował budowy modelu, nie licząc jego biegunowej i nie starając się przewidzieć na etapie projektowania zachowania i możliwości płatowca. Widocznie to tajemna wiedza jest przeznaczona tylko dla Wybitnych Modelarzy i oni nie potrzebują obliczeń. Ale dzięki temu możemy zapoznać się z nowatorską techniką dowodzenia swoich racji.

1.Inżynier Jerzy Dąbrowski zmodyfikował nieco profil Bartel 37-IIA uzyskując profil JD-12, przedmuchał go w tunelu aerodynamicznym i odkrył, że jest to profil lamianrny!!! Czyli Re<1500-2000   po czym zastosował go w PZL-37 Łoś...

Zatem nie ma potrzeby szukania biegunowych, gdyż chociażby z tego faktu jednoznacznie wynika, że Bartel 37-IIA to profil dla niskich wartości liczby Re.

2. Samoloty RWD-4,5 (z profilami BARTEL 37-IIA) osiągały bezpieczną prędkość minimalną 60-75 km/h i to bez użycia klap!!! To jeszcze raz potwierdza, że profil Bartel 37-IIA poprawnie zachowuje się przy niskich liczbach Re. (dwa miliony to nie mało)

Pierwszą pracę na temat profili laminarnych opublikowano w NACA w 1939 roku, trochę później niż powstał profil JD-12. Niemal równolegle prowadzono prace nad nowymi profilami „pseudolaminarnymi” w Niemczech. Porównywanie obu profili BARTEL i JD i twierdzenie, że to tylko nieznaczna modyfikacji jest też wysoce dyskusyjne. Tym bardziej, że dosyć znana postać p. Andrzej Glass w opublikowanym wykładzie w Polskiej Technice Lotniczej , Materiały Historyczne 18 (1.2006) na stronie drugiej napisał:

cyt. „Umieszczenie bomb w środkowej częsci płata, podyktowane oszczędnością miejsca w kadłubie, stworzyło inny nietypowy problem. Otóż ...stateczniki bomb po prostu nie mieściły się w skrzydłach. Konstruktorzy zdecydowali się na zastosowanie innego profilu - Dąbrowski był autorem kilku udanych profili (m.in. zastosowany w RWD-9). Jego profile były zazwyczaj modyfikacjami profili amerykańskich Clark Y; tak było i w tym przypadku. Modyfikacja polegała na przesunięciu maksymalnej grubości do tyłu (z 30 do 40% cięciwy), co pogrubiało tylną część profilu, a w efekcie tworzyło miejsce na brzechwy bomb. Pomiary tunelowe w Instytucie Aerodynamicznym Politechniki Warszawskiej, miały sprawdzić, w jakim stopniu pogorszą się charakterystyki skrzydła. Tymczasem ... profil okazał się lepszy niż dotychczasowy, zapewniając Łosiowi prędkość powyżej zakładanej wcześniej 400 km/h! W ten sposób , niechcący, Dąbrowski jako pierwszy w świecie stworzył samolot z profilem laminarnym. Wówczas oczywiście nie wiedziano, dlaczego osiągi samolotu zapowiadają się tak dobrze - wiedziano jednak, że Łoś najprawdopodobniej będzie dobrym samolotem.”

Tyle Andrzej Glass i przyznam się szczerze, że zdecydowanie większe zaufanie mam do informacji pana Glassa niż do informacji kolegi Stana M.

 

Inny zeszyt Polskiej Techniki Lotniczej 68 (3/2011) poświęcony budowie RWD - 5R przynosi również ciekawe informacje tym razem autorstwa p. Jerzego Mularczyka. Na stronie 5 możemy przeczytać o tym, że udało mu się zidentyfikować profil nasadowy płata jako IAW 334 (20%). Profil na końcówce miał grubość względną 5%. Konstruktor płata opisuje np. wprowadzenie zwichrzenia geometrycznego 0,5^o i zastosowanie na końcówce profilu o grubości 6%.

Czy IAW 334 to Bartel 37 II A, nie mam pojęcia, ale chyba nie.

Te wszystkie rewelacje przebija jedak kolejny (powtarzany jak mantra) dowód polegający na tym że, skoro BARTEL zachowuje się poprawnie przy Re 2000000 to z tego i tylko z tego faktu wynika wniosek o pełnej przydatności tego profilu dla modelarstwa. Pytam się więc, kolego Stanie M gdzie ten dowód, bo na pewno nie jest dowodem stwierdzenie, że po prostu tak jest. Gdzieś nawet padło stwierdzenie że BARTEL to profil laminarny.

Kolejne wypowiedzi tylko pogłębiają chaos informacyjny. Mogę zrozumieć pomyłkę z podaniem granicznej wartości Re i tak to traktuję. Ten temat nie istnieje. Póżniej kolega zarzucił mi, iż popełniłem błędy merytoryczne w swoich wypowiedziach.

I teraz moje merytoryczne błędy zasadnicze. Doprosiłem się o trzy, króciutko:

1. trudności wykonawcze - to indywidualna sprawa: możliwości i umiejętności wykonawcy. Ale twierdzenie, że podobne problemy mieli wykonawcy repliki RWD 5R, bez jednoczesnego podania jakie, jest swoistym nadużyciem. Zainteresowanych można odesłać do ciekawego artykułu budowniczych i jednocześnie projektantów repliki we wspomnianym już powyżej PTL-68(3/2011) .

2. próba namówienia Wybitnego Modelarza do budowy niewielkiego modelu latającego stosunkowo wolno, można potraktować jako co najwyżej złośliwą próbę zmniejszenia wybitności i namowę do doswiadczalnego zapoznania się z aerodynamiką małych prędkości, a nie jako zasadniczy błąd merytoryczny.

3. W trzecim punkcie przyjąłem że model RWD-5 w skali 1/6 przeciętnie wykonany będzie miał prędkość minimalną około 10 m/s. Mój zasadniczy błąd merytoryczny polegał na tym że prędkość przyjąłem szacunkowo a nie obliczając jej zgodnie z zaproponowanym wybitnym wzorem, który jak się później okazało dopiero stanowił merytoryczną porażkę i kompletne pomieszanie pojęć.

Odnosząc się z kolei do zauważalnego wzrostu prędkości o 10%, i że każdy to zauważy, a co dopiero sędziowie, warto przeprowadzić pewien mały eksperyment. Odmierzyć kilkukrotnie czas np. 30 s i 45 s według własnych odczuć i porównując to jednocześnie z jakimś czasomierzem. Wyniki są ciekawe. Oceniając zaś prędkość lotu i wprowadzając do naszych pomiarów prędkość wiatru np. 1 m/s czyli praktycznie ciszę z ustalonego kierunku mamy tą jakże łatwo zauważalną przez wszystkich różnicę zniwelowaną. Więcej realizmu.

I wreszcie ostatnia część tego tak zwanego ping-ponga.

Jak się okaząło wyprowadzenie tego wzoru nie było ani skomplikowane, ani nie wymagało znajomości troszeczkę bardziej skomplikowanej matematyki. I w zasadzie poza moją ostatnią tezą, że sam wzór już teraz jest poprawnie podany, co prawda nadal w mojej ocenie, niezbyt wartościowy, ale potwierdzenie mojego toku rozumowania przez kolegę Stana M jest bezcenne i na to liczyłem, pisząc ostatni post.

Matematyka ma jednak swoje prawa. Jedno z nich mówi: twierdzenie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenia użyte do jego udowodnienia są prawdziwe.

Stwierdzenie że: cyt. ...." Jeżeli chcemy porównać prędkości dwóch podobnych samolotów (szybowców) powinniśmy zadbać o to, aby leciały one na tym samym kącie natarcia ( z tym samym współczynnikiem Cz), a jeżeli są rzeczywiście podobne to przy odpowiednio dużych wymiarach obiektu mniejszego (model) charakterystyki aerodynamiczne obu brył będą podobne. ....

pochodzi najprawdopodobniej z prac na które autor postu najczęściej się powołuje i na szczęście nie zawiera w tym fragmencie dopisków kolegi. Dzięki temu jest prawdziwe. Później niestety czytamy wniosek:

....Zatem, bezwzględnie:  Czmax/CzmaxM=1.

A przecież p. Jarosłwa Hajduk napisał podobne czyli :Czmax/CzmaxM ~1

a to czyni zasadniczą różnicę. Jestem pewien że p. Jarosław Hajduk zgodził by się ze mną. W połączeniu ze zdaniem: ...a jeżeli są rzeczywiście podobne to przy odpowiednio dużych wymiarach obiektu mniejszego (model), ...proszę zwrócić uwagę na użyte sformułowanie odpowiednio dużych, oznacza to ni mniej, ni więcej, przybliżoną poprawność wzoru tylko dla małych współczynników zmniejszenia, zaryzykuję stwierdzenie, że dla K<3. Przyjrzyjmy się biegunowym profili najlepiej dla naszego RWD 5 w skali 1/2 i 1/3. Jak zmieni się liczba Re i jaki będzie miało to wpływ na nasz CzmaxM. Przyjąłem profil łudząco podobny do BARTELA ( Goetingen G 627)

K       Re        Czmax

1    2000000    1,5

2     700000     1,4

3     400000    1,35

Ta tabelka pokazuje , że przy małych K możemy użyć przybliżenia i nasza prędkość będzie mogła być wyliczona z wzoru (0) z zastrzeżeniem, że jest to wartość przybliżona. Dla K>3, a przypomnę cały czas rozważamy niewielki model z K>5, bardzo szybko wartości pisząc kolokwialnie rozjeżdżają się i otrzymujemy wielkie nic. Wzór jest dokładny tylko dla K=1, wtedy wszystko się pięknie upraszcza. Jak słusznie zauważył jeden z kolegów (TeBe), ...Reynolds jest nieubłagliwy.... Bardzo mi się to spodobało.

Praktycznie każdą moją wypowiedź na tematy zwiazane z aerodynamiką modeli kolega Stan M oceniał bardzo krytycznie i kilkukrotnie stwierdzał że na tym poziomie nie jest w stanie dyskutować. Chciałbym się teraz zapytać, jak mam w oparciu o podane przykłady ocenić merytoryczność wypowiedzi kolegi ?

Podczas tego ping-ponga padło wiele niepotrzebnych słów i gestów, ale również padało odniesienie do wyczynowego podejścia do budowy makiet, sędziowie, oceny, zawody itd. Może warto by było przypomnieć, co na ten temat mówią aktualne przepisy kodeksu FAI , na temat oceny realizmu lotu, oceny podobieństwa profilu rzeczywistego i zastosowanego, oceny prędkości lotu i wielu innych ciekawych przepisów. Ale to już zostawię, albo dociekliwości czytelników, albo ...

Gratuluję wszystkim którzy dotrwali do końca tego postu. Nie chcę już wyciągać żadnych wniosków, a te trzy drwiące uśmieszki na końcu postu kolegi pozostawię bez komentarza. Jednocześnie chciałbym przeprosić za wszystkie sformułowania, które mogłyby kogokolwiek urazić.

Serdecznie wszystkich pozdrawiam

skipper

 

P.s. każdemu i bez ograniczeń (również szanownemu adwersarzowi) prywatnie mogę udostępnić następujące pozycje ( pliki .pdf i .DjVu) z dziedziny aerodnamiki i metod obliczeniowych stosowanych w awiacji między innymi:

W.Stafiej. - Obliczenia stosowane przy projektowaniu szybowców

N. Arżanikow, Malcew - Aerodynamika

M. Simons - Model aircraft aerodynamics

Szkol. szyb. - Mechanika lotu

Low Speed Airfoil Data Vol 1-5

Kostenko - Projektowanie i rozszczet modeli płanierów

i wiele wiele innych.