Kąt natarcia versus Bernoulli - posty przeniesione

[poharatek]

Wersja dla dzieci : http://www.kopernik.org.pl/bazawiedzy/artykuly/technikasamolot-dlaczego-samolot-lata/

Wersja dla większych dzieci: https://pl.wikipedia.org/wiki/Si%C5%82a_no%C5%9Bna

 

Natomiast o detale proponuje się dopytać Patryka, bo wszystko wskazuje na to, że dokładnie wie, o czym mówi

[Patryk Sokol]

Ech, no dobra zacznijmy od podstaw

 

Więc tak, definicja siły:

 

F=ma

 

gdzie:
 

F- siła
m - masa na którą siła oddziałuje

a - osiągane przyśpieszenie

 

Ten skądinąd banalny wzorek określa nam jak mocno musimy pchać przez 5s szafę, aby osiągnęła prędkość 50m/s (przy założeniu, że nie ma tarcia ).

 

To co jednak nas bardziej interesuje, to inna postać wzoru określająca siłę.

 

F=dp/dt

 

gdzie:

dp - przyrost pędu

dt - przyrost czasu

 

Teraz załóżmy, że masa tego na co oddziałuje siła jest stała. Założenie to pozwala nam rozwinąć zmianę pędu do następującej postaci:
dp = dv * m

gdzie:

dv - zmiana prędkości

m - masa

 

A składając wzory razem otrzymamy:

F= (dv*m)/dt

 

To określenie siły pozwala nam zauważyć pewną bardzo ważną rzecz:
Siła jest wynikiem zmiany prędkości obiektu posiadającego masę!

 

Stąd aby powstała siła nośna na skrzydle coś musi zmienić swoją prędkość.

Dlatego przywołajmy teraz rysunek ze strony NASA:

 

Nie wdając się w podpisy - widać, że rolą skrzydła jest nadać strumieniowi powietrza pewną prędkość pionową.

Powoduje to zmianę pędu strumienia powietrza w osi pionowej z zerowej na pewną ujemną wartość (jeśli założymy, że oś w górę to +), co zgodnie z zasadą zachowania pędu powstania, że analogicznie nastąpi zmiana pędu skrzydła, więc będziemy mieli do czynienia z powstaniem siły.

 

I teraz ujmując temat od strony bardziej praktycznej - od razu widzimy,że siła nośna zależna jest od trzech parametrów:
prędkości powietrza - im większa tym , tym większa masa powietrza zmieni swój pęd w danym czasie

powierzchni skrzydła - bo więcej powietrza zbiera

współczynnika siły nośnej - określa jak mocno skrzydło zmienia pęd strugi powietrza w osi pionowej (można to sobie wyobrażać jako zmianę kierunku w coraz bardziej pionowym kierunku)

 

Najfajniejsze jest to, że to praktycznie wszystkie wartości jakie są we wzorze na siłę nośną:
Pz = ro*v^2*Cz*S*0,5

Gdzie nowe wartości to:
ro - gęstość ośrodka

Cz- współczynnik siły nośnej

S - powierzchnia skrzydła

(mała ciekawostka - ten wzór wyprowadza się analitycznie, jednakże wymaga to całkowania, myślę że mogę to pominąć tutaj).

 

W kolejnym poście pokażę za to dlaczego profile mają kształt jaki mają.

Ale najpierw idę zrobić kolację

 

[robertus]

Zapomniałeś o kącie natarcia. Im większy tym bardzie odchyla się powietrze w dół. Jest składową współczynnika siły nośnej, ale warto wspomnieć w kontekście latających płytek.

Na razie jesteśmy na etapie, że samolot ciągnie skrzydło, które kieruje powietrze w dół i to powoduje że on lata.

Przypominają mi się eksperymenty z wyciągniętą dłonią przez okno jadącego samochodu.

[Patryk Sokol]

Ok, kolacja jest, jedziemy dalej

 

Kolega przywołał tu istotne (choć błędne stwierdzenie):

 

Zapomniałeś o kącie natarcia. Im większy tym bardzie odchyla się powietrze w dół. Jest składową współczynnika siły nośnej, ale warto wspomnieć w kontekście latających płytek.

 

Otóż zagadnienie kąta natarcia ujęte jest w Cz.

Zasadniczo zależność Cz od kąta natarcia jest dla danego profilu wyznaczana eksperymentalnie (tunel aerodynamiczny), bądź numerycznie (XFoil, Fluent).

Niemniej z reguły prezentuje się ona tak:

 

Czyli jest zasadniczo (w pewnym zakresie katów) liniowo zależna od kąta natarcia
Cz = alpha *m

Gdzie:

alpha - kąt natarcia

m - współczynnik nachylenia prostej zależny od geometrii profilu i (częściowo) liczby Reynoldsa.

 

I tutaj dochodzimy do tego, czemu kształt profilu jest jaki jest.

 

Ale najpierw rozpatrzmy kilka kształtów profilu aerodynamicznego:

Najpierw klasyk, czyli znana i lubiana płaska płytka :

 

Zastanówmy się teraz jak zachowuje się struga powietrza napływająca na płaską płytkę pod kątem (tutaj 5st).

 

Powietrze napotykając takie skrzydło rozdzieli się na dwa strumienie.
Ten, który porusza się dołem, nie ma wyboru, musi się oprzeć o skrzydło, zmieniając kierunek ruchu na równoległy do powierzchni skrzydła (tu jest nasza zmiana prędkości).

Ciekawiej dzieje się na górnej powierzchni. Najpierw struga gwałtownie zmienia kierunek na ostrym nosku, a następnie (ze względu na mały promień noska) siła odśrodkowa odrzuca strumień od skrzydła. W efekcie na górnej powierzchni mamy całkowicie nieprzylegający opływ. Mamy tutaj do czynienia z pewną walką siły odśrodkowej (od zmiany kierunku na nosku) ze wzrostem ciśnienia (odchylona do góry struga musi się gdzieś podziać, więc jest naciskana od góry przez pozostałą masę powietrza ) powstaje w efekcie turbulencja, która jest zjawiskiem bardzo energochłonnym, pełnym chaotycznych ruchów. W efekcie taki profil wytwarza siłę nośną, ale kosztem dużego oporu na wysokich Cz. I to może być zaleta - dlatego shockflyery są tak wygodne w lataniu 3D - nie mają tendencji do rozpędzania się na wysokich kątach, a to, że opór od razu jest wysoki powoduje, że rośnie już liniowo i charakterystyka przeciągnięcia jest bardzo łagodna

 

Kolejny przykład to płytka wygięta:

 

Powietrze wokół niej zachowuje się tak:

 

Na dole nie dzieje się wiele więcej, może poza tym, że zmiana prędkości pionowej jest jeszcze większa.

Ciekawiej jest na górze. Ugięcie profilu powoduje, że efektywny promień noska jest większy (tak jakby geometria 'podsuwała' się pod strugę), więc oderwanie strugi jest dużo dalej niż w przypadku płaskiej płytki.

Niestety nie ma to samych zalet, gdy kąt natarcia jest niższy:

Mamy identyczny efekt jak dla wygiętej płytki, jednak dla dolnej powierzchni przy niskim kącie natarcia. Efekt jest taki, że taki profil jest beznadziejny w szybkim locie. To też powoduje,ze jest tak uwielbiany, przez modelarzy robiących wolnolotki, jest banalnie prosty w wykonaniu, a produkuje zadziwiająco dużo siły nośnej.

 

Przypatrzmy się teraz czemuś bardziej 'uczciwemu':

 

Zaś opływ toto ma taki (dla 5st):

I dla 0st:

 

Jak widzimy tutaj nie dzieje się zasadniczo nic ciekawego, ani dla niskich, ani dla wysokich kątów natarcia. Opływ jest przyklejony w obu przypadkach, nie należy się spodziewać dużych oporów ani w jednym, ani w drugim przypadku.

 

I zgodnie z przewidywaniami:

 

AG12 jest wyważony, dla szerokiego zakresu współczynników siły nośnej, wygięta płytka produkuje ogromną siłę nośną, ale do szybkiego lotu produkuje niesamowite opory, a płaska płytka nie ma oporów gdy nie robi siły nośnej, a później gwałtownie rosną.

 

Cały dowcip polega na tym, że właśnie przetestowaliśmy komplet profili, od bardzo nośnych, do bardzo nienośnych, a ŻADEN z nich nie posiada znaczącej różnicy prędkości między dolną, a górną powierzchnią dla przepływu nielepkiego i nieściśliwego (tzn - licząc z prawa Bernoulliego, tylko AG 12 powinien wykazywać ŚLADOWE ilości siły nośnej, reszta wcale).

 

Podsumowując - profile są po to, żeby minimalizować opory skrzydła wynikające z lepkości powietrza, nie po to żeby różnicować prędkości górnego i dolnego strumienia

 

No i jest jeszcze kwestia profili takich jak KFM, czyli po co w sumie są te stopnie - kwestia na następną rozprawkę, obiecuje że w tym tygodniu

 

 

[Bartek Piękoś]

Obiecałem link do filmu, który w zeszłym roku zrobił mi w głowie rewolucję. W dużej mierze to to samo co linkowali już Koledzy (@poharatek, Patryk), ale tu jest tak jakoś dla mnie prościej i obrazki są i eksperymenty na żywo:)

So... open Your minds and enjoy the movie!

 

EDIT:

Materiały pisane (w tym rysunki) są w osobnym pliku, stanowiącym niejako skrypt z poniższego wykładu (link jest w opisie pod filmem, ja dla wygody zamieszczam go tu)

Materiały

https://drive.google.com/file/d/0B0JABuFvb_G_MkpBZHJmRGo3UkU/edit?pref=2&pli=1

Wykład

[robertus]

Patryk ja bym chciał żebyś wrócił jeszcze do pojęcia siły nośnej i wytłumaczył jak się objawia ta zmiana pędu mas powietrza.

[Patryk Sokol]

Myślę, że żeby to uczynić bardziej intuicyjnym sprowadzimy powietrze do kulki (niech będzie, że kulka to cząsteczka gazu)

 

 

Nasza kulka posiada pewną prędkość, która posiada swoja wartość i kierunek (równoległy do osi x) oraz posiada masę.

Mnożąc te wartości otrzymamy pęd kulki, a rzutując wektor pędu na oś X i oś Y układu otrzymamy pęd wzdłuż osi X (px) i pęd wzdłuż osi Y (py).

 

Nasza kulka zmierza na spotkanie ze ścianką (to może być dolna powierzchnia skrzydła ustawionego pod kątem 45st do opływu):

 

Ścianka przed zderzeniem posiada zerowy pęd, stąd suma pędów w układzie równa jest pędowi kulki (p), na osi X suma pędów równa jest p, a na osi Y równa jest 0.

 

Kulka w końcu dociera do ścianki:

 

Następuje sprężyste odbicie, w czasie którego kulka odbija się od ścianki, pod kątem równym kątowi padania, zmieniając swój kierunek o 90st, nie zmieniając jednak prędkości.

Warto zauważyć, że pęd nie zmienił swojej wartości, lecz jego kierunek się zmienił. W efekcie zmieniły się wartości pędów na konkretnych osiach. na osi X kulka ma zerowy pęd, zaś na osi Y kulka ma pęd równy -p (dlatego minus,że porusza się w 'dół' osi).

 

Rozpatrzmy teraz krajobraz po bitwie:

 

Jak wspomniałem wcześniej, kulka zmieniła swój pęd, jednak ze względu na zachowanie pędu zmienił się również pęd płytki (jak widać wyżej - suma pędów w układzie pozostała stała).

 

W efekcie kulka i ścianka oddziaływały na siebie siła, prowadzać do wzajemnej zmiany pędu.

Jak to się ma do wzoru:
F = dp/dt ?
No więc, dla bryły idealnie sztywnej, przyrost czasu równy jest zero (odbicie następuje momentalnie), więc siła jest nieskończona

W rzeczywistości, zawsze mamy do czynienia z pewnym odkształceniem sprężystym, które rozkłada oddziaływanie na siebie w czasie (a gdy wrócimy do cząsteczek mamy do czynienia ze sprężystym kontaktem dwóch pól elektrycznych, które są potencjalne, ze sobą co powoduje sprężyste odbicie cząsteczek (a schodząc jeszcze głębiej, dochodzi do deformacji funkcji falowych elektronów, powodując powstanie asymetrii w ich kształcie)), powodując że czas przyjmuje wartość inną od zerowej, a siła wartość inną od nieskończonej.

 

W przypadku siły nośnej ta płytka przyciągała by też do cząsteczki od góry (inaczej powstałaby próżnia, a jej natura nie lubi), więc zmieniała by też kierunek ruchu cząsteczek poruszających się górą (jednak zasada zachowania pędu zawsze obowiązuje tak samo).

 

 

Teraz jeszcze jest kwestia tego, że kiedy część cząsteczek zacznie poruszać się w innym kierunku, to zmieni się ich zagęszczenie w pewnych obszarach.

Jak wiemy z równania gazu doskonałego:
p=V/nRT
gdzie:
p - ciśnienie

V - objętość

n - liczba moli danego gazu

R - stała gazowa

T- temperatura

 

 

Więcej cząsteczek w danym obszarze, a mniej w innym spowoduje faktycznie, że powstanie pewna różnica ciśnień i faktycznie na górze skrzydła ciśnienie będzie mniejsze, a ciśnienie na dole będzie większe.

I faktycznie dla opływu nielepkiego (czyli nieskończonej liczby Reynoldsa, więc nieskończonej cięciwy, albo nieskończonej prędkości) różnicę da się opisać prawem Bernoulliego.

Problem jednak jest taki, że to są siły nieznacząco małe w stosunku do siły wynikającej ze zmiany kierunku ruchu powietrza.

 

Wychodząc z tego wnioskowania (tj. od różnicy ciśnień będącej efektem prawa Bernoulliego), osiem lat przed pierwszym lotem braci Wright, lord Kelvin stwierdził że maszyny latające cięższe od powietrza nie mogą istnieć.

I faktycznie, gdyby założenie były prawdziwe, Flyer braci Wright musiałby latać z prędkością większą niż jeden mach

[Bartek Piękoś]

Patryk,

1. Jak się ma powyższe do sytuacji kąta natarcia -2st, przy którym niektóre profile wciąż generują siłę nośną?

2. Co się wtedy dzieje od spodu profilu, od czego i pod jakim kątem "odbijają się" cząstki powietrza, jak zachodzi wymiana pędów?

3. Czy możesz zrobić analizę tego co się dzieje na górnej powierzchni profilu (skrzydła)?

I czy możesz odnieść się jakoś do materiałów, które podlinkowałem?

[robertus]

Zrozumiałem z Twojego wywodu że to że jest różnica ciśnień nad i pod skrzydłem nie ma znaczenia dla powstawania siły nośnej?

[Patryk Sokol]

Patryk,

1. Jak się ma powyższe do sytuacji kąta natarcia -2st, przy którym niektóre profile wciąż generują siłę nośną?

2. Co się wtedy dzieje od spodu profilu, od czego i pod jakim kątem "odbijają się" cząstki powietrza, jak zachodzi wymiana pędów?

3. Czy możesz zrobić analizę tego co się dzieje na górnej powierzchni profilu (skrzydła)?

I czy możesz odnieść się jakoś do materiałów, które podlinkowałem?

Na to odpowiem później, trzeba iśc zajęcia na modelarni prowadzić

 

Zrozumiałem z Twojego wywodu że to że jest różnica ciśnień nad i pod skrzydłem nie ma znaczenia dla powstawania siły nośnej?

 

Tak to wygląda.

Różnica ciśnień jest na tyle niewielka, że stanowi niewielką część całościowej siły nośnej (naprawdę mikrą).

*Różnica ciśnień wynikająca z prawa Bernoulliego, nie doprecyzowałem tego stwierdzenia

[poharatek]

Fajny wykład, dziękuję Patryk

Niby to człek już gdzieś tam wyczytał, ale za bardzo rozumem tego nie obejmował

Podejście od strony zmiany pędu powietrza pozwala dojść do ciekawych wniosków.

Tak na szybko policzone (jeśli gdzieś błądzę, albo przyjąłem złe założenia - proszę mnie poprawić).

 

Mamy model o masie 1kg, poruszający się z prędkością 50km/h, żeby utrzymał się on w powietrzu potrzebna jest siła nośna 9,81 N.

Dla dobra rozważań przyjmijmy, że dla danego profilu i kąta natarcia - 0,1 masy powietrza zmienia pęd na prostopadły do płata.

Otrzymujemy : masa powietrza zmieniającego pęd w jednej sekundzie lotu = 9,81 *(50*0,1) = 0,5097 kg.

Przyjmując gęstość powietrza 1,168 kg/m3  - 0,5953 m3 powietrza zmieniającego pęd w czasie jednej sekundy lotu.

 

Qrde... to dużo powietrza jest

Człek zwykł rozważać opływ gdzieś tuż przy płacie, a tu jak widać "dzieje się" w sporym obszarze...

[arek1989]

rewelacyjny temat.
Jedna rzecz nie daje mi spokoju. Profil symetryczny przy kącie 0 stopni nie powinien generować siły nośnej, ponieważ zmiana pędu na jego górnej i dolnej powierzchni jest taka sama (symulator na stronie NASA wskazuje właśnie na brak siły nośnej przy takich parametrach). Jak to odnieść do modeli w których zastosowano symetryczny profil, a kąt między skrzydłem i statecznikiem wynosi również 0 stopni? Jeśli płyta lotniska będzie punktem odniesienia, to aby zrealizować lot poziomy konieczne jest ustawienie skrzydła pod pewnym niezerowym kątem względem naszego "układu współrzędnych". Reasumując: aby samolot leciał poziomo skrzydła nie mogą być ustawione równolegle do płyty lotniska? Co zatem przy kącie zaklinowania (skrzydło-statecznik) równym 0 stopni powoduje ustawienie modelu w taki sposób, że skrzydło generuje siłę nośną?

[robertus]

Kąt zaklinowania a kąt natarcia to co innego.

[arek1989]

Wiem o tym. Wyjaśnię w inny sposób. Weźmy ten obrazek na który jest zaznaczony kąt zaklinowania skrzydła.

Zmieńmy profil skrzydła na symetryczny i ustawmy statecznik równolegle do osi przekroju skrzydła. Kąt zaklinowania wyniesie zero. Być może błędnie, ale intuicja podpowiada mi, że po to właśnie ustawia się skrzydło i statecznik pod pewnym kątem, żeby przy locie poziomym uzyskać niezerowy kąt natarcia skrzydła (a tym samym siłę nośną). Jeśli tak jest, to co powoduje wystąpienie niezerowego kąta natarcia gdy osie skrzydła (profil symetryczny) i statecznika (płaska płytka) są równolegle? Poprawcie mnie jeśli moje rozumowanie jest błędne. 
[edit]

W zasadzie to statecznik poziomy też musi wytwarzać siłę nośną, dlatego nie może mieć zerowego kąta względem strug powietrza. Tu najwidoczniej popełniłem błąd, zakładając że statecznik znajduje się równolegle do "punktu odniesienia" z wcześniejszego posta. Nadal pozostaje jednak kwestia, dlaczego kąt natarcia (teraz już skrzydła i statecznika) jest niezerowy. Myślałem jeszcze o wpływie silnika, ale on zazwyczaj jest lekko skierowany w dół, więc ciężko mi tu znaleźć składową pionową podnoszącą nos modelu.

[robertus]

Wektor ciągu od silnika. Albo masz skłon albo pewna składowa wektora ciągu jest zużywana na odpowiednie ustawienie kąta natarcia. Pokażę Ci ekstremalny przypadek. Tu masz lot prostoliniowy. Kąt zaklinowania jest pomijalne mały z katem natarcia.

[arek1989]

wow, teraz mi się rozjaśniło.
Rozpatrywałem śmigło jako element, który ciągnie model. Jeśli zamienię je na element, który pcha powietrze pod skrzydło, to powinienem dostać ten niezerowy kąt między strugami powietrza i skrzydłem. Dzięki!

[psiwak]

Co zatem przy kącie zaklinowania (skrzydło-statecznik) równym 0 stopni powoduje ustawienie modelu w taki sposób, że skrzydło generuje siłę nośną?

Moment pochylajacy wytworzony dzieki sile nosnej powstalej na stateczniku. Moment ten ten powoduje zwiekszenie kata natarcia.

Stat. z symetrycznym profilem potrafi wytworzyc sile nosna na "zerowym kacie natarcia" - inaczej nie byl by statecznikiem .

[Bartek Piękoś]

Moim zdaniem jest inaczej. Niezerowy kąt natarcia uzyskuje się poprzez trymowanie SW lub po prostu jego zaciąganie w górę. Mówię o samolotach i nieodchylanym wektorze ciągu.

 

W podanym przez Roberta przykładzie kąt zaklinowania nie jest zerowy! Zwróć uwagę, jak mocno zaciągnięty jest SW (płyta z krawędzią natarcia opuszczoną i spływem podniesionym do góry). To identyczny efekt, jakby kąt zaklinowania był duży. Ciąg silnika nie pochyla tu samolotu, nie wymusza takiego kąta nachylenia. Jest on wymuszony tylko i wyłącznie SW, a ciąg pozwala na niewielkiej prędkości zachować lot poziomy (nie opadający).

Tak ja to rozumiem.

[robertus]

Szczerze to ja na tym moim zdjęciu, co wkleiłem, nie widzę wychylonego steru wysokości. Ale myślę, że masz rację. Wejście na wysoki kąt natarcia jest przez zaciągnięcie steru wysokości a potem pompowanie silnikiem aby utrzymać ten kąt aby się nie zwalił. Tak mniej więcej robię to też modelem.

[arek1989]

Moment pochylajacy wytworzony dzieki sile nosnej powstalej na stateczniku. Moment ten ten powoduje zwiekszenie kata natarcia.

Hmmm. jeśli przyjmiemy środek ciężkości np. w 1/3 cięciwy skrzydła, to siła nośna na stateczniku powinna wytworzyć moment, który będzie chciał podnieść ogon. Środek ciężkości to nasz punkt obrotu, więc ogon do góry a krawędź natarcia skrzydła do dołu. Jak dla mnie kąt natarcia właśnie się zmniejszył.

 

 

Stat. z symetrycznym profilem potrafi wytworzyc sile nosna na "zerowym kacie natarcia" - inaczej nie byl by statecznikiem .

Bawiąc się tym symulatorem na stronie NASA wychodzi, że jednak nie. Widać to na załączonym rysunku. Poza tym dla wszystkich elementów fizyka jest taka sama. Bez kąta płaska deska nie wytworzy siły nośnej. Tak ja to widzę.

 

 

Moim zdaniem jest inaczej. Niezerowy kąt natarcia uzyskuje się poprzez trymowanie SW lub po prostu jego zaciąganie w górę. Mówię o samolotach i nieodchylanym wektorze ciągu.

Myślałem o trymowaniu, czekałem aż ktoś z większym doświadczeniem o tym napisze

 

Ciąg silnika nie pochyla tu samolotu, nie wymusza takiego kąta nachylenia. Jest on wymuszony tylko i wyłącznie SW, a ciąg pozwala na niewielkiej prędkości zachować lot poziomy (nie opadający).

To był przykład ekstremalny. W ogólności wydaje mi się, że składowa ciągu skierowana w dół, przyłożona na końcu odrzutowca, mogłaby delikatnie "przekręcać" płatowiec.

 

Ciekaw jestem co Patryk napisze o tych naszych rozważaniach Już od jakiegoś czasu zbierałem się, żeby zgłębić temat siły nośnej dlatego bardzo podoba mi się ta dyskusja.